Пример 1. В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета.
Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было
получено?
Решение.
Так как вытаскивание карандаша любого цвета из имеющихся в коробке 32
карандашей является равновероятным, то число возможных событий
равно 32.
N = 32, I = ?
N = 2I, 32 = 25, I = 5 бит.
Ответ: 5 бит.
Пример 2.В коробке 50 шаров, из них 40 белых и 10 чёрных.
Определить количество информации в сообщении о вытаскивании наугад
белого шара и чёрного шара.
Решение.
Вероятность вытаскивания белого шара
P1 = 40/50 = 0,8
Вероятность вытаскивания чёрного шара
P2 = 10/50 = 0,2
Количество информации о вытаскивании белого шара I1 = log2(1/0,8) = log21,25 = log1,25/log2 = 0,32 бит
Количество информации о вытаскивании чёрного шара
I2 = log2(1/0,2) = log25 = log5/log2 » 2,32 бит
Ответ: 0,32 бит, 2,32 бит
Пример 3. В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей
1500, а окуней - 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том,
что рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?
Решение.
События поимки карася или окуня не являются равновероятными, так как окуней в озере меньше, чем карасей.
Общее количество карасей и окуней в пруду 1500 + 500 = 2000.
Вероятность попадания на удочку карася
p1 = 1500/2000 = 0,75, окуня p2 – 500/2000 = 0,25.
I1 = log2(1/p1), I1 = log2(1/p2), где I1 и I2 – вероятности поймать карася и окуня соответственно.
I1 = log2(1 / 0,75) = 0,43 бит, I2 = log2(1 / 0,25) = 2 бит – количество информации в сообщении поймать карася и поймать окуня соответственно.
Количество информации в сообщении поймать рыбу (карася или окуня) рассчитывается по формуле Шеннона
I = - p1log2p1 - p2log2p2
I = - 0,75*log20,75 - 0,25*log20,25 = - 0,75*(log0,75/log2)-0,25*(log0,25/log2) =
= 0,604 бит = 0.6 бит.
Ответ: в сообщении содержится 0,6 бит информации.
Пример 4.
Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?
Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2i = N, где i - искомая величина, N - количество событий. Следовательно, 23 =8.
Ответ:3 бита.
Пример 6.
Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение,
содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512 часть одного
мегабайта?
Пример 7.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150
страниц; на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов.
Каков объем информации в книге?
Решение.
Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40*60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге:
2400*150 = 360 000 байт.
Ответ:360 000 байт.
Пример 8. Для передачи секретного сообщения используется код,
состоящий из десяти цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же
(минимально возможным) количеством бит.
Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.
Решение.
Для кодировки одной из 10 цифр необходимо 4 бита. Это получаем из 23 < 10 < 24. Объём 150 символов получим 150*4=600(бит).
Ответ:600 бит.
Пример 9.В кодировке Unicode на каждый символ отводится два
байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех
символов в этой кодировке.
Пример 10.В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое
количество информации мы получаем в зрительном сообщения об остановке
шарика в одной из лунок?
Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2i = N, где i - искомая величина, N - количество событий.
2i=128. Следовательно, i=7.
Ответ:7 бит.